Question

X^{2}-x-6=0 x^{2} +3x=4 25x^{2}-1=0 2x^{2}-10x=0 (x+2)В квадрате=(x-4)В квадрате

Answer 1

X²-x-6=0   D=25  x₁=3  x₂=-2
x²+3x=4  x²+3x-4=0  D=25  x₁=-4   x₂=1
2x²-10x=0   x(2x-10)=0   x₁=0   x₂=5
(x+2)²=(x-4)²   x²+4x+4=x²-8x+16  12x=12  x=1.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. $x^2 - x - 6 = 0$

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:

   $x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) = 0$

   Таким образом, получаем два корня:

   $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

   $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

   Решения: $x = 3$ и $x = -2$.

2. $x^2 + 3x = 4$

   Переносим все члены в одну сторону уравнения:

   $x^2 + 3x - 4 = 0$

   Это также квадратное уравнение, и мы можем его решить с помощью факторизации:

   $x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0$

   Получаем два корня:

   $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$

   $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

   Решения: $x = -4$ и $x = 1$.

3. $25x^2 - 1 = 0$

   Это уравнение может быть решено как квадратное уравнение с разностью квадратов:

   $25x^2 - 1 = (5x + 1)(5x - 1) = 0$

   Получаем два корня:

   $5x + 1 = 0 \Rightarrow 5x = -1 \Rightarrow x = -1/5$

   $5x - 1 = 0 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = 1/5$

   Решения: $x = -1/5$ и $x = 1/5$.

4. $2x^2 - 10x = 0$

   Вынесем общий множитель 2:

   $2x(x - 5) = 0$

   Теперь у нас есть два множителя:

   $2x = 0 \Rightarrow x = 0$

   $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

   Решения: $x = 0$ и $x = 5$.

5. $(x + 2)^2 = (x - 4)^2$

   Если возвести обе стороны уравнения в квадрат, то получится:

   $x^2 + 4x + 4 = x^2 - 8x + 16$

   Теперь выразим x:

   $4x + 4 = -8x + 16$

   Переносим все члены в одну сторону:

   $4x + 8x = 16 - 4$

   $12x = 12$

   Теперь делим обе стороны на 12:

   $x = 1$

   Решение: $x = 1$.

Итак, у нас есть следующие решения:

1. $x = 3$ или $x = -2$
2. $x = -4$ или $x = 1$
3. $x = -1/5$ или $x = 1/5$
4. $x = 0$ или $x = 5$
5. $x = 1$