Question

Помогите пожалуйста решить неравенство: sin (-x) > √2/2

Answer 1

Sin x< - √2/2

(- 3п/4 + 2Пn; - п/4 + 2Пn)

Answer 2

Давайте решим неравенство sin(-x) > √2/2.

Сначала давайте определим, в каких интервалах это неравенство будет выполняться. Заметьте, что sin(-x) = -sin(x), так как синус - это нечетная функция. Теперь неравенство выглядит как -sin(x) > √2/2.

Чтобы решить это неравенство, давайте найдем интервалы, на которых оно выполняется. Сначала найдем значения угла x, для которых sin(x) = √2/2. Это происходит, когда x находится в одном из следующих интервалов:

1. x = π/4 + 2πn, где n - целое число.
2. x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

Теперь мы знаем, что sin(x) равно √2/2 на этих интервалах. Из нашего исходного неравенства -sin(x) > √2/2 мы можем сделать вывод, что оно будет выполняться на интервалах между этими точками.

Итак, неравенство sin(-x) > √2/2 выполняется на следующих интервалах:

1. x принадлежит (-π/4 + 2πn, 3π/4 + 2πn), где n - целое число.

Это решение можно записать более компактно, используя неравенство на интервале:

-π/4 + 2πn < x < 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, это неравенство выполняется на бесконечном наборе интервалов вида (-π/4 + 2πn, 3π/4 + 2πn), где n - целое число.