Question

Решите уравнение используя введение новой переменной (6x-1)^2-7(6x-1)-144=0

Answer 1

Ну, скажем, можно условиться, что неизвестная функуия 6х-1будет у нас у
тогда у^2-7у-144=0
у=-9; 16
значит
6х-1=-9, 6х=-8, х=1+1/3; или
6х-1=16, 6х=17, х=2+5/6

Answer 2

Давайте введем новую переменную, скажем, $y = 6x - 1$. Теперь мы можем переписать исходное уравнение в терминах переменной $y$:

$(6x - 1)^2 - 7(6x - 1) - 144 = 0$

Теперь заменим $6x - 1$ на $y$:

$y^2 - 7y - 144 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

$y^2 - 7y - 144 = 0$

Сначала попробуем разложить его на множители:

$(y - 16)(y + 9) = 0$

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

1. $y - 16 = 0$

2. $y + 9 = 0$

Решим их:

1. $y - 16 = 0$ $y = 16$

2. $y + 9 = 0$ $y = -9$

Теперь у нас есть два значения для $y$: $y = 16$ и $y = -9$. Но не забывайте, что мы ввели переменную $y$ как $y = 6x - 1$. Теперь мы можем найти значения $x$:

1. $y = 16$ $6x - 1 = 16$ $6x = 17$ $x = \frac{17}{6}$

2. $y = -9$ $6x - 1 = -9$ $6x = -8$ $x = -\frac{4}{3}$

Итак, у нас есть два решения исходного уравнения: $x = \frac{17}{6}$ и $x = -\frac{4}{3}$.