Question

В уровнение х^2+px-18=0 один из корней равен -9 найдите другой корень и коэффицент p

Answer 1

X1 = -9 ;  x2 = ?  ;  p = ? 
x² + px + q = 0     ⇒   p = -(x1 + x2) ;   q = x1 · x2     ⇒
     {  p = - (-9 +x2)  ;   -18 = (-9) · x2 }     ⇒ 
      x2 = (-18) : (-9) = 2 
       p = - (-9 +2) = 7 
 Ответ:  x2 = 2 ;  p = 7

Answer 2

Для нахождения другого корня и коэффициента "p" уравнения $x^2 + px - 18 = 0$, мы можем использовать теорему Виета. Эта теорема утверждает, что сумма корней уравнения $x^2 + px - 18 = 0$ равна противоположной коэффициенту перед $x$ (т.е., -p), и произведение корней равно постоянному члену (т.е., -18).

У вас уже есть один корень: $x_1 = -9$. Теперь мы можем использовать теорему Виета, чтобы найти второй корень:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -18$

Мы знаем, что $x_1 = -9$, поэтому подставим это значение:

1. $-9 + x_2 = -p$
2. $-9 \cdot x_2 = -18$

Теперь решим эти уравнения:

Из уравнения (2) мы можем выразить $x_2$:

$-9 \cdot x_2 = -18$

Делим обе стороны на -9:

$x_2 = \frac{-18}{-9} = 2$

Теперь у нас есть оба корня: $x_1 = -9$ и $x_2 = 2$.

Чтобы найти коэффициент "p", используем уравнение (1):

$-9 + 2 = -p$

$-7 = -p$

Теперь найдем значение "p":

$p = 7$

Итак, другой корень равен 2, а коэффициент "p" равен 7.