Question

Помогите cos3x+cosx=cos2x

Answer 1

... cos3x=cos2x-cosx=cos3x=cosx;
Среди значений косинусов данному уравнению удовлетворяет только угол 90 градусов;
Ответ:π/2

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(3x) + cos(x) = cos(2x).

Сначала воспользуемся формулой сложения косинусов для cos(3x):

cos(3x) = cos(2x + x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x).

Теперь мы можем заменить cos(3x) в исходном уравнении:

cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x) + cos(x) = cos(2x).

Теперь выразим sin(2x)sin(x) из уравнения и упростим его:

cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x) + cos(x) = cos(2x) cos(x)[cos(2x) - 1] - sin(2x)sin(x) = 0.

Мы видим, что есть две части в уравнении. Давайте рассмотрим их по отдельности:

1. cos(x)[cos(2x) - 1] = 0.

Это уравнение будет иметь решения, когда либо cos(x) = 0, либо cos(2x) - 1 = 0.

a. Если cos(x) = 0, то x может быть равен pi/2 + pi*k, где k - целое число.

b. Если cos(2x) - 1 = 0, то cos(2x) = 1, что равносильно 2x = 0 + 2pik, где k - целое число. Решение этого уравнения дает нам x = pi*k.

2. sin(2x)sin(x) = 0.

Это уравнение будет иметь решения, когда либо sin(2x) = 0, либо sin(x) = 0.

a. Если sin(2x) = 0, то 2x может быть равен 0 + 2pik, где k - целое число. Решение этого уравнения дает нам x = pi*k.

b. Если sin(x) = 0, то x может быть равен 0 + pi*k, где k - целое число.

Итак, уравнение cos(3x) + cos(x) = cos(2x) имеет следующие решения:

x = pik, где k - целое число, x = pi/2 + pik, где k - целое число, x = 0 + pi*k, где k - целое число.