Question

Сократите дробь x^2-4x+4/x^2-9x+14.

Answer 1

x^2-4x+4=(x-2)^2,

x^2-9x+14=0,

По теореме Виета x1=2, x2=7,

x^2-9x+14=(x-2)(x-7),

(x^2-4x+4)/(x^2-9x+14)=(x-2)^2/((x-2)(x-7))=(x-2)/(x-7)

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, сначала факторизуем числитель и знаменатель:

Числитель: $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2) = (x - 2)^2$

Знаменатель: $x^2 - 9x + 14 = (x - 2)(x - 7)$

Теперь мы можем записать данную дробь в упрощенном виде:

$\frac{(x - 2)^2}{(x - 2)(x - 7)}$

И, наконец, сократим общие множители в числителе и знаменателе:

$\frac{(x - 2)(x - 2)}{(x - 2)(x - 7)}$

Теперь дробь упрощена и не имеет общих множителей в числителе и знаменателе, кроме (x - 2).