Question

Y=3-(x+2)^2 найдите экстремумы функции

Answer 1

Y´= -2.(x+2), y´=0, -2.(x+2)=0,x=-2
y´´=-2
y(-2)=3,
V točke /-2,3/ imeet dannaja funkcia maximum.

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции $Y = 3 - (x + 2)^2$, нужно найти производные функции и найти точки, в которых производная равна нулю (критические точки). Эти точки будут являться потенциальными местами для нахождения экстремумов. Давайте начнем с вычисления производной функции $Y$ по $x$:

$Y = 3 - (x + 2)^2$

$Y' = \frac{d}{dx} (3 - (x + 2)^2) = -2(x + 2)$

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

$-2(x + 2) = 0$

Теперь решим это уравнение:

$-2(x + 2) = 0$ $x + 2 = 0$ $x = -2$

Таким образом, у нас есть одна критическая точка $x = -2$. Теперь найдем значение функции $Y$ в этой точке:

$Y(-2) = 3 - (-2 + 2)^2 = 3 - 0^2 = 3$

Теперь мы знаем, что у нас есть одна критическая точка при $x = -2$ и значение функции в этой точке равно $Y = 3$.

Чтобы определить, является ли это точка минимумом или максимумом, можно использовать вторую производную тест. Для этого найдем вторую производную функции $Y$:

$Y'' = \frac{d^2}{dx^2} (-2(x + 2)) = -2$

Поскольку вторая производная постоянна и отрицательна ($Y'' = -2$), это означает, что точка $(x = -2, Y = 3)$ является максимумом функции $Y$.

Итак, функция $Y = 3 - (x + 2)^2$ имеет максимум в точке $(x = -2, Y = 3)$.