Question

Найдите на графике функции y=x^2+4 точки,ближайшие к точке M(0;3)

Answer 1

Точка ближайшая к точке М(0;3) на параболе y=x^2+4  - это вершина параболы, точка (0;4).

Answer 2

Для найти точки на графике функции y = x^2 + 4, которые ближайшие к точке M(0, 3), мы можем воспользоваться методом нахождения минимального расстояния между двумя точками на плоскости. Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти с помощью формулы:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае, точка M(0, 3) имеет координаты x1 = 0 и y1 = 3. Мы ищем точки (x, y) на графике функции y = x^2 + 4, которые ближайшие к M(0, 3).

Теперь нужно найти точки (x, y) на графике функции, удовлетворяющие условию:

d = sqrt((x - 0)^2 + (y - 3)^2) - минимально

Давайте рассмотрим эту задачу. Возьмем производную от d по x и приравняем ее к нулю, чтобы найти экстремумы:

d' = 0 0 = 2x + 2(y - 3)y'

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y'. Подставим значение x = 0 и y = 3:

0 = 2(0) + 2(3 - 3)y' 0 = 0 + 2(0)y' 0 = 0

Из этого следует, что y' = 0. Это значит, что на графике функции точки, ближайшие к M(0, 3), будут лежать на касательной линии, проведенной в точке M.

Теперь давайте найдем значение y в точке M(0, 3):

y = x^2 + 4 y = 0^2 + 4 y = 4

Таким образом, на графике функции y = x^2 + 4, точка M(0, 3) ближайшая к M будет точкой (0, 4).

Итак, ближайшей к точке M(0, 3) точкой на графике функции y = x^2 + 4 является точка (0, 4).