Question

Сократите дробь и укажите множество допустимых значений переменных y^2 - 4z^2/y^3-8z^3

Answer 1

У'2-4z'2. формула- a'2-b'2=(a-b)(a+b)
------------
y'3-8z'3. формула- а'3-b'3=(a-b)(a'2+an+b'2)

знаменятель- (у-2z)(y'2+8zy+16z'2)
числитель- (у-2z)(y+2z)
сокращаем...
у+2z
--------------------
a'2+8zy+16z'2
как-то так...

Answer 2

Для сокращения дроби, выразим общий множитель числителя и знаменателя:

y^2 - 4z^2 = (y + 2z)(y - 2z)

Теперь мы можем переписать дробь следующим образом:

(y + 2z)(y - 2z) / (y^3 - 8z^3)

Следующим шагом мы заметим, что знаменатель y^3 - 8z^3 является разностью кубов и может быть факторизован с использованием разности кубов:

y^3 - 8z^3 = (y - 2z)(y^2 + 2yz + 4z^2)

Теперь дробь выглядит следующим образом:

(y + 2z)(y - 2z) / [(y - 2z)(y^2 + 2yz + 4z^2)]

Заметим, что (y - 2z) в числителе и знаменателе можно сократить:

(y + 2z) / (y^2 + 2yz + 4z^2)

Итак, сокращенная дробь равна (y + 2z) / (y^2 + 2yz + 4z^2).

Множество допустимых значений переменных не изменяется после сокращения, и оно зависит от контекста задачи или ограничений на переменные y и z. Мы не имеем дополнительной информации о допустимых значениях переменных, поэтому множество допустимых значений остается неопределенным.