Question

Система x^2+y^2=9 y-3x=5

Answer 1

Вот посмотри на скорую руку.

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом подстановки можно сначала выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений и подставить это выражение во второе уравнение.

У вас есть два уравнения:

1. $x^2 + y^2 = 9$
2. $y - 3x = 5$

Давайте выразим $y$ из второго уравнения:

$y = 3x + 5$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$x^2 + (3x + 5)^2 = 9$

Теперь у нас есть уравнение только с переменной $x$. Раскроем скобки и упростим:

$x^2 + 9x^2 + 30x + 25 = 9$

Объединим похожие члены:

$10x^2 + 30x + 25 = 9$

Теперь вычитаем 9 с обеих сторон:

$10x^2 + 30x + 25 - 9 = 0$

$10x^2 + 30x + 16 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $x$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 10$, $b = 30$ и $c = 16$.

Вычислим значения $x$:

$x = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \cdot 10 \cdot 16}}{2 \cdot 10}$

$x = \frac{-30 \pm \sqrt{900 - 640}}{20}$

$x = \frac{-30 \pm \sqrt{260}}{20}$

Теперь вычислим два возможных значения $x$:

1. $x_1 = \frac{-30 + \sqrt{260}}{20}$
2. $x_2 = \frac{-30 - \sqrt{260}}{20}$

Теперь, когда у нас есть значения $x$, мы можем найти соответствующие значения $y$ с использованием второго уравнения $y = 3x + 5$.

1. Для $x_1$: $y_1 = 3x_1 + 5$

2. Для $x_2$: $y_2 = 3x_2 + 5$

Это даст вам две пары решений для $x$ и $y$.