Question

Найдите наибольшее натуральное число, любые две последовательные цифры которого образуют точный квадрат.

Answer 1

Выпишем все двузначные квадраты: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Если это число начиналось с 1, то первые цифры только 16, значит 2-я и 3-я цифры - 64, после этого (3-я и 4-ая) может быть только 49. Дальше продолжать не можем, потому что нет двузначных квадратов, начинающихся с 9. Итак, максимальное число начинающееся с 1 и удовлетворяющее условию 1649
Аналогично для 2 получаем 25, т.к. на 5 двузначных квадратов нет. И т.д.:
Начинающееся на 3:  3649
на 4: 49
на 5 - таких чисел нет
на 6: 649
на 7: - таких нет, т.к. нет двузначных квадратов начинающихся с 7.
на 8: - 81649
на 9: - нет.
Итак, наибольшее: 81649.

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные квадраты, которые могут образовывать две последовательные цифры:

1. 00 (0^2)
2. 11 (1^2)
3. 44 (2^2)
4. 99 (3^2)

Теперь попробуем создать наибольшее натуральное число, в котором две последовательные цифры образуют квадрат:

1. Начнем с самой большой цифры, которая является 9.
2. Мы видим, что 99 - это единственное число из списка выше, в котором две последовательные цифры образуют квадрат.
3. После 99, мы можем добавить следующую наибольшую цифру, которая равна 8.
4. После этого добавляем 7, затем 6 и так далее, пока не получим наибольшее возможное число.

Итак, наибольшее натуральное число, удовлетворяющее условию, будет 99887766554433221100.