Question

Решите систему уравнений: даю 20 баллов {(х-1)(2х-3)<0 { 5 ( х- 1\5) (х+4)>0

Answer 1

2015-11-30T19:03:45+00:00
X/y-1=-3/5⇒x/y=2/5⇒x=0,4y
2x+3y=88
0,8y+3y=88
3,8y=88
y=88/3,8
y=23 3/19
x=23 3/19*2/5=176/19=9 5/19

Answer 2

Чтобы решить данную систему неравенств, нужно найти интервалы значений переменной "x", при которых оба неравенства выполняются одновременно. Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно:

1. (x - 1)(2x - 3) < 0

   Сначала найдем значения "x", при которых левая часть равна нулю: x - 1 = 0 => x = 1 2x - 3 = 0 => x = 3/2

   Эти точки делят ось "x" на три интервала: (-∞, 1), (1, 3/2), и (3/2, ∞).

   Теперь выберем тестовую точку из каждого интервала, например:

   • Для интервала (-∞, 1) выберем x = 0.
   • Для интервала (1, 3/2) выберем x = 1.25.
   • Для интервала (3/2, ∞) выберем x = 2.

   Подставим эти значения в левую часть неравенства:

   • Для x = 0: (0 - 1)(2 * 0 - 3) = (-1)(-3) = 3 > 0
   • Для x = 1.25: (1.25 - 1)(2 * 1.25 - 3) = (0.25)(0.5) = 0.125 > 0
   • Для x = 2: (2 - 1)(2 * 2 - 3) = (1)(4 - 3) = 1 > 0

   Таким образом, неравенство (x - 1)(2x - 3) < 0 выполняется на интервалах (1, 3/2).

2. 5(x - 1/5)(x + 4) > 0

   Сначала найдем значения "x", при которых левая часть равна нулю: x - 1/5 = 0 => x = 1/5 x + 4 = 0 => x = -4

   Эти точки делят ось "x" на три интервала: (-∞, -4), (-4, 1/5), и (1/5, ∞).

   Теперь выберем тестовую точку из каждого интервала, например:

   • Для интервала (-∞, -4) выберем x = -5.
   • Для интервала (-4, 1/5) выберем x = 0.
   • Для интервала (1/5, ∞) выберем x = 1.

   Подставим эти значения в левую часть неравенства:

   • Для x = -5: 5(-5 - 1/5)(-5 + 4) = 5(-5.2)(-1) = 26 > 0
   • Для x = 0: 5(0 - 1/5)(0 + 4) = 5(-1/5)(4) = -4/5 < 0
   • Для x = 1: 5(1 - 1/5)(1 + 4) = 5(4/5)(5) = 4 > 0

   Таким образом, неравенство 5(x - 1/5)(x + 4) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -4) и (1/5, ∞).

Теперь найдем пересечение интервалов, при которых выполняются оба неравенства:

• Интервалы для первого неравенства: (1, 3/2)
• Интервалы для второго неравенства: (-∞, -4) и (1/5, ∞)

Пересечение этих интервалов состоит из двух частей: (1, 3/2) и (1/5, ∞).

Итак, решение системы уравнений: {(x - 1)(2x - 3) < 0} и {5(x - 1/5)(x + 4) > 0} состоит из двух интервалов: (1, 3/2) и (1/5, ∞).