Question

1) Докажите, что (x+2)(x-5)>(x+4)(x-7) 2) Известно,что -12

Answer 1

(x+2)(x-5)>(x+4)(x-7)
x²-5x+2x-10>x²-7x+4x-28
x²-3x-10>x²-3x-28
-10>-28

Answer 2

1. Давайте начнем с доказательства неравенства:

(x + 2)(x - 5) > (x + 4)(x - 7)

Давайте раскроем скобки:

x^2 - 5x + 2x - 10 > x^2 - 7x + 4x - 28

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - 3x - 10 > x^2 - 3x - 28

Теперь вычтем x^2 и -3x из обеих сторон неравенства, чтобы упростить его:

-10 > -28

Это неравенство верно, так как -10 больше, чем -28. Таким образом, исходное неравенство (x + 2)(x - 5) > (x + 4)(x - 7) верно для всех значений x.

2. Нам дано, что x < -12. Теперь давайте вставим это значение в исходное неравенство:

(x + 2)(x - 5) > (x + 4)(x - 7)

(-12 + 2)(-12 - 5) > (-12 + 4)(-12 - 7)

(-10)(-17) > (-8)(-19)

Теперь упростим обе стороны неравенства:

170 > 152

Это неравенство верно, так как 170 больше, чем 152. Таким образом, неравенство выполняется для x < -12.