Question

2^2x-5*2^x+4=0 пусть t=2x , тогда t^2-5t+4=0

Answer 1

2^2x-5*2^x+4=0;
(2^x)^2 - 5* 2^x + 4 = 0
пусть t=2^x ,
тогда t^2-5t+4=0;
D = 25 - 16 = 9= 3^2;
t1 = (5+3) / 2 = 4;
 t2 = (5 - 3)/ 2 = 1;

t = 4; ⇒2^x = 4;
 2^x = 2^2 ;
 x = 2

t = 1 ; ⇒ 2^x = 1;
 2^x = 2^0;
 x = 0.

Ответ х = 0  или х = 2

Answer 2

Правильно, если мы заменим $t = 2x$, то у нас будет уравнение $t^2 - 5t + 4 = 0$. Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:

$t^2 - 5t + 4 = 0$

Мы ищем два числа, которые умножаются на 4 и складываются в -5. Эти числа -1 и -4, так как (-1) * (-4) = 4 и (-1) + (-4) = -5. Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

$(t - 1)(t - 4) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения $t$:

1. $t - 1 = 0$, что дает $t = 1$.
2. $t - 4 = 0$, что дает $t = 4$.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной $x$:

1. Если $t = 1$, то $2x = 1$, и $x = \frac{1}{2}$.
2. Если $t = 4$, то $2x = 4$, и $x = 2$.

Итак, у нас есть два возможных значения $x$: $x = \frac{1}{2}$ и $x = 2$.