Question

Модуль 5х + 3 меньше либо равен модуля 2х - 1, помогите решить

Answer 1

5х+3=2х+1
|5х+3|=|2х+1|
х=1,5

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем разбить его на два случая, один для каждого модуля:

1. Если 5x + 3 находится внутри модуля, то неравенство будет выглядеть так:

   |5x + 3| ≤ |2x - 1|

2. Если 2x - 1 находится внутри модуля, то неравенство будет выглядеть так:

   |5x + 3| ≤ |2x - 1|

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

Случай 1: 5x + 3 внутри модуля

5x + 3 ≤ |2x - 1|

Теперь выразим модуль справа как два возможных значения:

5x + 3 ≤ 2x - 1 и 5x + 3 ≥ -(2x - 1)

Решим первое неравенство:

5x + 3 ≤ 2x - 1

Переносим 2x налево и 3 на право:

3x ≤ -4

Делим обе стороны на 3 (и замечаем, что 3 положительное, поэтому знак неравенства не меняется):

x ≤ -4/3

Теперь решим второе неравенство:

5x + 3 ≥ -(2x - 1)

Раскрываем скобки на правой стороне:

5x + 3 ≥ -2x + 1

Переносим -2x налево и 3 на право:

7x ≥ -2

Делим обе стороны на 7 (и замечаем, что 7 положительное, поэтому знак неравенства не меняется):

x ≥ -2/7

Случай 2: 2x - 1 внутри модуля

5x + 3 ≥ |2x - 1|

Теперь выразим модуль справа как два возможных значения:

5x + 3 ≥ 2x - 1 и 5x + 3 ≤ -(2x - 1)

Решим первое неравенство:

5x + 3 ≥ 2x - 1

Переносим 2x налево и 3 на право:

3x ≥ -4

Делим обе стороны на 3 (и замечаем, что 3 положительное, поэтому знак неравенства не меняется):

x ≥ -4/3

Теперь решим второе неравенство:

5x + 3 ≤ -(2x - 1)

Раскрываем скобки на правой стороне:

5x + 3 ≤ -2x + 1

Переносим -2x налево и 3 на право:

7x ≤ -2

Делим обе стороны на 7 (и замечаем, что 7 положительное, поэтому знак неравенства не меняется):

x ≤ -2/7

Таким образом, решение исходного неравенства будет объединением решений обоих случаев:

x ≤ -4/3 или x ≥ -2/7

Или можно записать это как:

x ∈ (-∞, -4/3] ∪ [-2/7, +∞)