Question

-2<3х^2-4х-1 <2 тогда х-?

Answer 1

D= 16-12=2.
х1= 1/3
х2=1
ответ: 1/3 или 1

Answer 2

Давайте решим неравенство:

-2 < 3x^2 - 4x - 1 < 2

Сначала добавим 2 ко всем частям неравенства, чтобы избавиться от -1 в середине:

-2 + 2 < 3x^2 - 4x - 1 + 2 < 2 + 2

0 < 3x^2 - 4x + 1 < 4

Теперь нам нужно разделить все три части неравенства на 3:

0/3 < (3x^2 - 4x + 1)/3 < 4/3

0 < x^2 - (4/3)x + 1/3 < 4/3

Теперь давайте решим квадратное уравнение x^2 - (4/3)x + 1/3 = 0, чтобы найти значения x, при которых выражение в середине неравенства равно нулю:

x^2 - (4/3)x + 1/3 = 0

Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac

D = (-4/3)^2 - 4 * 1 * (1/3)

D = 16/9 - 4/3

D = (16 - 12)/9

D = 4/9

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (4/3 + √(4/9)) / (2 * 1) x1 = (4/3 + 2/3) / 2 x1 = (6/3) / 2 x1 = 2/2 x1 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (4/3 - √(4/9)) / (2 * 1) x2 = (4/3 - 2/3) / 2 x2 = (2/3) / 2 x2 = 1/3

Итак, у нас есть два корня уравнения: x1 = 1 и x2 = 1/3.

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Исходное неравенство -2 < 3x^2 - 4x - 1 < 2 можно разбить на два неравенства:

1. 0 < x^2 - (4/3)x + 1/3
2. x^2 - (4/3)x + 1/3 < 4/3

Решениями первого неравенства являются x < 1 и x > 1/3, а решениями второго неравенства является любое значение x.

Итак, интервал, в котором неравенство выполняется, - это пересечение интервалов из первого и второго неравенств:

1/3 < x < 1

Таким образом, ответ на ваш вопрос - интервал (1/3, 1).