Question

Докажите 1)Если a-b≥4a + 5b, тогда a≤-2b2)Если a-2b ≤ 5a+ 4b тогда 2a≥-3b.3) Если (x+2)(x-3)≤ (x+3)(x-2) тогда x≥04) Если (x-5)(x+1)≥(x+5)(x-1),тогда x≤0пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

1)a-b>=4a+5b

a-4a<=b+5b

-3a<=6b

-a<=2b

a<=-2b

2)a-2b<=5a+4b

a-5a=>2b+4b

-4a=>6b

-2a=>3b

3)(x+2)(x-3)<=(x+3)(x-2)

x^2-3x+2x-6<=x^2-2x+3x-6

x-6<=x-6

2x>=0

X>=0

4)(x-5)(x+1)>=(x+5)(x-1)

x^2+x-5x-5>=x^2-x+5x-5

x<=0

Answer 2

1. Для доказательства данного утверждения, мы можем предположить, что a > -2b и показать, что это приводит к противоречию.

Предположим, что a > -2b. Умножим это неравенство на 4: 4a > -8b.

Теперь вернемся к исходному неравенству: a - b ≥ 4a + 5b.

Вычтем из обоих частей данного неравенства 4a и добавим 5b: -5a - 6b ≥ 0.

Мы можем добавить это неравенство к предыдущему: -5a - 6b + 4a > -8b.

Упростим: -a - 6b > -8b.

Поскольку a > -2b, -a < 2b. Подставим это в предыдущее неравенство: 2b - 6b > -8b.

-4b > -8b.

Умножим это неравенство на -1 (и поменяем его направление): 4b < 8b.

Поскольку b является положительным числом (так как мы предположили a > -2b), мы можем разделить обе части на b: 4 < 8.

Таким образом, мы получили противоречие: 4 < 8 не выполняется.

Следовательно, наше предположение a > -2b неверно, и мы можем заключить, что a ≤ -2b.

2. Предположим, что 2a < -3b. Умножим это неравенство на -2: -4a > 6b.

Вернемся к исходному неравенству: a - 2b ≤ 5a + 4b.

Вычтем из обеих частей данного неравенства 5a и вычтем 4b: -4a - 6b ≤ 0.

Добавим это неравенство к предыдущему: -4a - 6b + 6b > 6b.

Упростим: -4a > 6b.

Теперь сравним это с предположением: -4a > -4a (поскольку 6b > 0).

Поскольку это неравенство всегда истинно, наше предположение 2a < -3b верно.

3. Разложим обе стороны неравенства (x + 2)(x - 3) ≤ (x + 3)(x - 2):

(x^2 - x - 6) ≤ (x^2 + x - 6).

Раскроем скобки: x^2 - x - 6 ≤ x^2 + x - 6.

Сократим одинаковые члены: -x ≤ x.

Умножим обе части неравенства на -1 (и поменяем его направление): x ≥ -x.

Теперь добавим x к обеим частям неравенства: 2x ≥ 0.

Поскольку это неравенство выполняется при любом x ≥ 0, мы можем заключить, что x ≥ 0.

4. Разложим обе стороны неравенства (x - 5)(x + 1) ≥ (x + 5)(x - 1):

x^2 - 5x + x - 5 ≥ x^2 + 5x - x - 5.

Упростим: x^2 - 4x ≥ x^2 + 4x.

Вычтем x^2 из обеих частей неравенства: -4x ≥ 4x.

Прибавим 4x к обеим частям: 0 ≥ 8x.

Разделим обе части неравенства на 8 (учитывая, что 8 не равно нулю): 0 ≥ x.

Таким образом, мы получаем x ≤ 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.