Question

Какие из математических выражений верны?а) сумма квадратов двух чисел делится на 3 тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых делится на 3. б) сумма квадратов двух чисел делится на 5 тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых делится на 5.

Answer 1

оба выражения верны. т.к число, краткое (например) 5 я возвожу в квадрат, т.е. умножаю на него же, и прибавляю тоже краткое 5 число. следовательно, сумма квадратов тоже кратна 5, т.к. эту сумму можно также разложить на множители - вынести 5 за скобку

Answer 2

а) Верно. Если сумма квадратов двух чисел делится на 3, то и каждое из слагаемых также должно делиться на 3. Это можно выразить следующим образом: \( (a^2 + b^2) \) делится на 3 \(\Leftrightarrow\) \(a^2\) делится на 3 и \(b^2\) делится на 3.

б) Неверно. Сумма квадратов двух чисел может делиться на 5, даже если каждое из слагаемых не делится на 5. Например, 1^2 + 2^2 = 5, и ни 1, ни 2 не делятся на 5.