Question

Решите неравенство: X^2(6-x)+x^3> и равно2х(3х+4)-24 и ещё х^3(3-2х)+х^2(х+2х^2)>4х(х^2-3)+12.

Answer 1

Надеюсь что все правильно, но лучше научиться такое решать, на экзамене пригодится

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. Начнем с первого неравенства: $x^2(6-x) + x^3 > 2x(3x+4) - 24.$

   Распишем все выражения: $6x^2 - x^3 + x^3 > 6x^2 + 8x - 24.$

   Упростим: $6x^2 > 8x - 24.$

   Перенесем всё в одну сторону: $6x^2 - 8x + 24 > 0.$

   Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   Дискриминант $D = (-8)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 24 = 64 - 576 = -512$.

   Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней, следовательно, оно всегда положительно.

   Ответ на первое неравенство: $6x^2 - 8x + 24 > 0$ выполняется для всех значений $x$.

2. Перейдем ко второму неравенству: $x^3(3-2x) + x^2(x+2x^2) > 4x(x^2-3) + 12.$

   Распишем все выражения: $3x^3 - 2x^4 + x^3 + 2x^4 > 4x^3 - 12x + 12.$

   Упростим: $4x^3 > 12x - 12.$

   Разделим обе стороны на $4x$ (заметьте, что $x$ не может быть равным нулю, так как в знаменателе появится деление на ноль):

   $x^2 > 3 - \frac{3}{x}.$

   Для выполнения этого неравенства $x$ должно быть положительным (чтобы знак дроби был правильным). Также заметим, что правая сторона убывает при увеличении $x$, поэтому достаточно рассмотреть случай $x > 0$.

   Если $x > 0$, то $\frac{3}{x} > 0$, и тогда неравенство сводится к: $x^2 > 3.$

   Решением этого неравенства является $x > \sqrt{3}$.

   Итак, ответ на второе неравенство: $x > \sqrt{3}$.

Итоговые ответы:

1. $6x^2 - 8x + 24 > 0$ выполняется для всех значений $x$.
2. $x > \sqrt{3}$.