Question

Сведите к тригонометрической функции положительного аргумента меньше 45°: а)cos252°; б)ctg155°

Answer 1

Cos(270-18) =-sin18
ctg((180-25)=-ctg25

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из заданных тригонометрических функций:

а) cos(252°): Чтобы сведения к тригонометрической функции положительного аргумента меньше 45°, мы можем воспользоваться свойством периодичности функции косинуса:

cos(252°) = cos(252° - 360°) = cos(-108°).

Теперь давайте перенесем аргумент в первый квадрант, чтобы он стал положительным:

cos(-108°) = cos(108°).

Таким образом, cos(252°) сведется к тригонометрической функции cos(108°), которая лежит в первом квадранте и имеет значение положительное.

б) ctg(155°): Чтобы сведения к тригонометрической функции положительного аргумента меньше 45°, мы можем воспользоваться свойством периодичности функции котангенса:

ctg(155°) = ctg(155° - 180°) = ctg(-25°).

Поскольку котангенс является обратной функцией тангенса, то ctg(-25°) = 1 / tan(-25°).

Далее, аналогично аргументу функции тангенса, мы можем перенести аргумент в первый квадрант:

1 / tan(-25°) = 1 / tan(155°).

Таким образом, ctg(155°) сведется к тригонометрической функции 1 / tan(155°), которая лежит в первом квадранте и имеет значение положительное.

Итак, в обоих случаях мы получили положительные значения тригонометрических функций для аргументов меньше 45°.