Question

59 БАЛЛОВ 1) Является ли пара чисел (2;3) решением неравенства: 5х-у-18< 0 2) Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: у<х²-2 3)Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенства: х²+y²<4 y-x≥0 И назовите пару чисел, которая является решением этой системы неравенств.

Answer 1

1. Да, является, что можно проверить с помощью подстановки: 5(2) – 3 – 18 = 10 – 21 = –11 < 0.

2. Смотрите вложение 1.
3. Смотрите вложение 2. Случайная подходящая пара: (0, 0).

Answer 2

1. Для проверки, является ли пара чисел (2;3) решением неравенства 5x - y - 18 < 0, подставим значения x = 2 и y = 3: 5 * 2 - 3 - 18 = 10 - 3 - 18 = -11 Так как -11 < 0, то пара чисел (2;3) является решением данного неравенства.

2. Неравенство у < x² - 2 задает область под параболой, открытой вверх, исключая саму параболу. Для изображения множества решений на координатной плоскости, нарисуем параболу у = x² - 2 и уберем из нее график, находящийся выше этой параболы:

   (Пожалуйста, представьте себе на плоскости параболу y = x² - 2, а затем закрасьте область под этой параболой.)

3. Система неравенств состоит из двух неравенств: x² + y² < 4 и y - x ≥ 0.

   Начнем с первого неравенства, которое задает область внутри круга радиусом 2 и центром в начале координат. Теперь давайте изобразим это на плоскости:

   (Пожалуйста, представьте себе на плоскости круг с центром в начале координат и радиусом 2.)

   Далее, второе неравенство y - x ≥ 0 можно интерпретировать как область выше прямой y = x. Давайте добавим эту прямую на график:

   (Пожалуйста, добавьте на рисунок прямую y = x, разделяющую круг на две части.)

   Область, которая соответствует одновременному выполнению обоих неравенств, находится в верхней половине круга, выше прямой y = x. Пара чисел, удовлетворяющая этой системе неравенств, например, может быть (1, 2), так как 1² + 2² = 1 + 4 = 5 < 4 (первое неравенство выполняется) и 2 - 1 = 1 ≥ 0 (второе неравенство выполняется).