Question

Определите четность функции у=(х+5)*|x-3|-(x-5)|x+3|

Answer 1

У(-х)=(-х+5)*|-x-3|-(-x-5)*|-x+3|=-(x-5)|x+3|+(x+5)*|x-3|=y(x) четная

Answer 2

Для определения четности функции нужно проверить, выполняется ли свойство f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Давайте рассмотрим функцию у=(х+5)*|x-3|-(x-5)|x+3|.

1. Подставим -x вместо x: f(-x) = (-x + 5) * |(-x) - 3| - (-x - 5) * |(-x) + 3| = (-x + 5) * |-(x + 3)| - (-x - 5) * |-(x - 3)| = (-x + 5) * |x + 3| - (x + 5) * |x - 3|

2. Подставим x обратно: f(x) = (x + 5) * |x - 3| - (x - 5) * |x + 3|

Поскольку f(-x) ≠ f(x) для всех значений x, функция у=(х+5)*|x-3|-(x-5)|x+3| не является четной.

Дополнительно, четная функция обладает свойством симметрии относительно вертикальной оси, а именно, если точка (x, y) лежит на графике функции, то точка (-x, y) также будет лежать на графике. В данном случае, отсутствие симметрии указывает на то, что функция не является четной.