Question

Решить систему уравнений : { xy+x+y=5; x+y=3

Answer 1

$\left \{ {{xy+x+y=5} \atop {x+y=3}} \right.$
$\left \{ {{xy+3=5} \atop {x+y=3}} \right.$
$\left \{ {{xy=2} \atop {y=3-x}} \right.$
$\left \{ {{y=3-x} \atop {x(3-x)=2}} \right.$
$\left \{ {{y=3-x} \atop {x^2-3x+2=0} \right.$
$x^{2} -3x+2=0$
$D=(-3)^2-4*1*2=1$
$x_1= \frac{3+1}{2} =2$,    $y_1=3-2=1$
$x_2= \frac{3-1}{2} =1$,     $y_2=3-1=2$

Ответ: (2;1);  (1;2)

Answer 2

Xy+x+y=5
x+y=3 ,выразим из второго уравнения x:
x=3-y ,подставим получившееся значение x в первое уравнение:
(3-y)y+3-y+y=5
-y^2+3y-2=0
D=1
y1=-3+1/-2
y1=1
y2=-3-1/-2
y2=2
Возвращаемся ко второму уравнению ,чтобы найти x.
x=3-y ,подставляем получившееся значения y:
x1=2
x2=1

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений:

1. Уравнение: $xy + x + y = 5$
2. Уравнение: $x + y = 3$

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных и подставить это значение в первое уравнение. Давайте решим второе уравнение относительно $y$:

$x + y = 3 \Rightarrow y = 3 - x$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$xy + x + (3 - x) = 5$

Упростим уравнение:

$xy + 3 = 5$

Теперь мы можем выразить $xy$:

$xy = 5 - 3 = 2$

Теперь мы знаем, что $xy = 2$, и мы также знаем, что $y = 3 - x$. Подставим значение $y$ в уравнение $xy = 2$:

$x(3 - x) = 2$

Раскроем скобку:

$3x - x^2 = 2$

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$x^2 - 3x + 2 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

$(x - 2)(x - 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
2. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Теперь, когда у нас есть значения $x$, мы можем найти соответствующие значения $y$ с помощью уравнения $y = 3 - x$:

1. При $x = 2$, $y = 3 - 2 = 1$
2. При $x = 1$, $y = 3 - 1 = 2$

Итак, у нас есть два решения данной системы уравнений:

1. $x = 2, y = 1$
2. $x = 1, y = 2$