Question

Разложить многочлен на множители 79 баллов за ответ 1)4a^2-25b^3 2)9x^2+6xy+y^2

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

1. Многочлен: $4a^2 - 25b^3$

Мы видим, что это разность квадратов, так как $4a^2 = (2a)^2$ и $25b^3 = (5b)^3$.

Таким образом, многочлен можно разложить следующим образом: $4a^2 - 25b^3 = (2a)^2 - (5b)^3 = (2a - 5b)((2a)^2 + 2a \cdot 5b + (5b)^2) = (2a - 5b)(4a^2 + 10ab + 25b^2).$

2. Многочлен: $9x^2 + 6xy + y^2$

Этот многочлен похож на квадрат суммы $3x$ и $y$, так как $9x^2 = (3x)^2$ и $y^2 = y^2$.

Мы можем разложить многочлен следующим образом: $9x^2 + 6xy + y^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot y + y^2 = (3x + y)^2.$

Таким образом, многочлен разлагается на квадрат суммы $3x$ и $y$: $9x^2 + 6xy + y^2 = (3x + y)^2.$

Таким образом, разложения на множители:

1. $4a^2 - 25b^3 = (2a - 5b)(4a^2 + 10ab + 25b^2)$.

2. $9x^2 + 6xy + y^2 = (3x + y)^2$.