Question

Найти сумму первых десяти членов ариф. прог. если a6=5 a8=21

Answer 1

A6=5; a8=21, a7=(a6+a8)/2=(5+21)/2=26/2=13.
d=a7-a6=13-5=8.
a6=a1+5d;
a1=a6-5d=5-5*8=5-40=-35.
S(10)=(2a1+9d)*10/2=(2*(-35)+9*8)*5=(-70+72)*5=2*5=10.
Ответ: 10.

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии необходимо сначала найти разность между членами прогрессии (d), а затем вычислить сумму с помощью формулы:

Сумма = (n/2) * (a1 + an),

где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

Мы знаем, что a6 = 5 и a8 = 21. Давайте найдем разность d:

a6 = a1 + 5d, a8 = a1 + 7d.

Выразим a1 через d из первого уравнения: a1 = a6 - 5d. Подставим это выражение во второе уравнение:

a8 = (a6 - 5d) + 7d, 21 = a6 + 2d.

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными (a6 и d):

Система уравнений: a6 + 2d = 21, a6 = 5.

Решим эту систему уравнений. Выразим d из первого уравнения: d = (21 - a6) / 2.

Подставим значение a6 = 5:

d = (21 - 5) / 2, d = 8.

Таким образом, разность d между членами прогрессии равна 8.

Теперь мы можем найти первый член a1, используя уравнение a1 = a6 - 5d:

a1 = 5 - 5 * 8, a1 = -35.

Теперь у нас есть все необходимые параметры для вычисления суммы первых десяти членов прогрессии:

n = 10 (количество членов), a1 = -35 (первый член), an = a1 + (n - 1) * d = -35 + 9 * 8 = 29 (десятый член).

Теперь используем формулу для вычисления суммы:

Сумма = (n / 2) * (a1 + an) = (10 / 2) * (-35 + 29) = 5 * (-6) = -30.

Следовательно, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -30.