Question

Замените в числе 36*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90. Сколько различных чисел может получиться? Запишите эти числа. Обоснуйте ваше решение.

Answer 1

Чтобы число делилось на 90, оно должно делиться на 10 и на 9.
Чтобы число делилось на 10 , оно должно заканчиваться на 0, значит 0 будет последней цифрой.
Чтобы число делилось на 9, сумма цифр числа должна делиться на 9.
По условию задачи все замененные цифры числа чётные.
Получается, что сумма первых цифр равна 9, последняя цифра равна 0, значит сумма третьей и четвертой цифр должна быть равна 9, но число 9 нельзя представить в виде суммы двух чётных чисел. Значит, таких чисел нет.

Answer 2

Чтобы число было делится на 90, оно должно делиться и на 10, и на 9.

Деление на 10: Для этого последняя цифра должна быть 0, то есть число должно заканчиваться на 60**0.

Деление на 9: Сумма цифр числа должна быть кратна 9. Так как мы заменяем звездочки различными четными цифрами, единственный вариант - это 2 и 4. Если заменить одну звездочку на 2 и другую на 4, то сумма цифр будет 6 + 2 + 4 = 12, что делится на 9.

Таким образом, возможное число: 36240.

Осталась одна звездочка, которую мы можем заменить на 8. Это также четная цифра, и при этом получившееся число 36248 делится на 90.

Итак, у нас есть два различных числа: 36240 и 36248.