Question

На доске написано число, начинающееся на 6. Если стереть первую цифру, то число уменьшится в k раз. Чему может быть равно k, если k – это цифра? Ответы: а)7 б)8 в)9 г)10 д)15

Answer 1

Число можно представить в виде 6*10^n + x, где x - это n-значное число.
Стираем первую цифру 6, и остается x. И оно в k раз меньше.
6*10^n + x = k*x
6*10^n = x*(k-1)
Варианты:
60 = 4*15, то есть x = 4; k-1 = 15; k = 16; 64 = 4*16
600 = 75*8, то есть x = 75; k-1 = 8; k = 9; 675 = 75*9
60 = 10*6, то есть x = 10; k-1 = 6; k = 7; 610 = 10*61 - нет
Число 6*10^n может делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 16, ...
На 7, 9, и 14 оно делиться не может, поэтому k не = 8, 10, 15
Ответ: в) 9

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть исходное число - AB, где A - первая цифра (6), B - вторая цифра. Если стереть первую цифру, получим число BA.

Согласно условию задачи, AB = k * BA.

Первоначальное число: AB = 60 + B. Число после стирания первой цифры: BA = 10 + A.

Уравнение будет выглядеть так: 60 + B = k * (10 + A).

Так как известно, что A = 6, подставляем это значение: 60 + B = k * (10 + 6).

Упрощаем выражение: 60 + B = k * 16.

Теперь рассмотрим варианты ответов:

а) Если k = 7, то 16 * 7 = 112, что не соответствует значению 60 + B. б) Если k = 8, то 16 * 8 = 128, что также не подходит. в) Если k = 9, то 16 * 9 = 144, что тоже не совпадает. г) Если k = 10, то 16 * 10 = 160, что подходит, так как 60 + B = 160, следовательно, B = 100. д) Если k = 15, то 16 * 15 = 240, что не соответствует.

Таким образом, правильный ответ: г) 10.