Question

Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 18. Чему равна сумма первых восьми членов прогрессии?

Answer 1

Обрати внимание, что
а1+а8 = а2+а7 = а3 + а6 (=18) = а4+а5 = 2а1 + 7d.
Значит
S8 = 18*4 = 72 помоему так

Answer 2

Пусть а - первый член арифметической прогрессии, а d - разность между членами прогрессии.

Тогда третий член будет: a + 2d, а шестой член будет: a + 5d.

Из условия известно, что сумма третьего и шестого членов равна 18:

(a + 2d) + (a + 5d) = 18.

Упростив уравнение:

2a + 7d = 18.

Теперь, чтобы найти сумму первых восьми членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1) * d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае n = 8:

S_8 = 8/2 * (2a + (8 - 1) * d) = 4 * (2a + 7d).

Так как у нас уже есть уравнение 2a + 7d = 18, мы можем подставить его в формулу:

S_8 = 4 * 18 = 72.

Итак, сумма первых восьми членов прогрессии равна 72.