Question

2000x²-2011x+11=0 Решить уравнение ,наиболее рациональным способом

Answer 1

2000х^2-2011х+11=0
х(2000х-2011)+11=0
х(2000х-2011)=-11
х=1

Answer 2

Заметив, что х=1 корень уравнения, по теореме Виета найдем второй корень.
Он равен 11/2000=0,0055

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения $2000x^2 - 2011x + 11 = 0$ можно воспользоваться формулой дискриминанта и общим методом решения квадратных уравнений. Формула дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит следующим образом:

$D = b^2 - 4ac.$

В данном случае $a = 2000$, $b = -2011$ и $c = 11$. Вычислим дискриминант:

$D = (-2011)^2 - 4 \cdot 2000 \cdot 11 = 4058161 - 88000 = 3970161.$

Теперь, если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения:

$x_1 = \frac{2011 + \sqrt{3970161}}{4000} \approx 1.003,$ $x_2 = \frac{2011 - \sqrt{3970161}}{4000} \approx 0.008.$

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: $x_1 \approx 1.003$ и $x_2 \approx 0.008$.

Иногда бывает полезно упростить корни, округлив их до определенного числа знаков после запятой, если точность не критична.