Question

Решите иррациональное уравнение , решение полностью √4-7x=2x+1

Answer 1

√ ( 4 - 7x ) = 2x + 1 
( √ ( 4 - 7x ))² = ( 2x + 1 )²
4 - 7x ≥ 0 ; x ≤ 4/7 
2x + 1 ≥ 0 ; x ≥ - 0,5 
[ - 0,5 ; 4/7 ) 
4 - 7x = 4x² + 4x + 1 
4x² + 11x - 3 = 0
D = 121 + 48 = 169 = 13²
x1 = ( - 11 + 13 ) : 8 = 1/4 
4/7 = 16/28 
1/4 = 7/28 
7/28 < 16/28 
x2 = ( - 11 - 13 ) : 8 = - 26/8 = - 13/4 = - 3 1/4 ( не подходит ) 
ОТВЕТ 1/4 ( или 0,25 )

Answer 2

Давайте решим иррациональное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: √(4 - 7x) = 2x + 1

1. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: ( √(4 - 7x) )^2 = (2x + 1)^2

2. Упрощаем левую сторону: 4 - 7x = 4x^2 + 4x + 1

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения: 4x^2 + 4x + 1 - 7x - 4 = 0

4. Упрощаем: 4x^2 - 3x - 3 = 0

5. Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   Где в данном случае a = 4, b = -3 и c = -3.

6. Подставляем значения в формулу: x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 4 * -3)) / (2 * 4) x = (3 ± √(9 + 48)) / 8 x = (3 ± √57) / 8

Таким образом, у нас есть два возможных решения: x = (3 + √57) / 8 x = (3 - √57) / 8

Это окончательные решения иррационального уравнения √(4 - 7x) = 2x + 1.