Question

Докажите,что уравнение -x⁴-10x²-37=0 не имеет корней.

Answer 1

Пусть x² = у
-у²-10у-37 = 0
D = 100 - 4*37 = 100-148 = -48
D<0, следовательно, нет корней

Answer 2

Для того чтобы доказать, что уравнение -x⁴ - 10x² - 37 = 0 не имеет корней, мы можем воспользоваться анализом его графика или же применить метод дискриминантов. Давайте воспользуемся методом дискриминантов.

Обозначим данное уравнение как f(x) = -x⁴ - 10x² - 37. Это уравнение является полиномом четвертой степени, и мы можем использовать метод дискриминантов для анализа его корней.

Метод дискриминантов для полиномов четвертой степени утверждает, что если уравнение ax⁴ + bx² + c = 0, где a ≠ 0, не имеет действительных корней, то дискриминант этого уравнения (D = b² - 4ac) будет отрицательным.

В данном случае у нас есть уравнение -x⁴ - 10x² - 37 = 0, где a = -1, b = 0 и c = -37. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = b² - 4ac = 0² - 4(-1)(-37) = -4 * 37 = -148

Поскольку дискриминант D отрицателен (D = -148), согласно методу дискриминантов, уравнение -x⁴ - 10x² - 37 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, мы доказали, что данное уравнение не имеет корней.