Question

Решите уравнение Sin×=корень2/2 Cos(2/3×-1)-1=0 2sin (×/2-П/6)= корень из 3

Answer 1

1) x1=п/4+2пk
x2=3п/4+2пk
2) 2/3x-1=2пk
x=1/3пk
3) 1. x/2-п/6=п/3+2пk
x1=п+4пk
2. x/2-п/6=2п/3+2пk
x2=5п/3+4пk

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности:

1. Уравнение: $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Для этого уравнения существует два возможных решения:

• $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.
• $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.

2. Уравнение: $\cos\left(\frac{2}{3}x - 1\right) - 1 = 0$

Сначала добавим 1 к обеим сторонам: $\cos\left(\frac{2}{3}x - 1\right) = 1$

Теперь решим уравнение внутри косинуса: $\frac{2}{3}x - 1 = 2\pi n$ где $n$ - целое число.

$\frac{2}{3}x = 2\pi n + 1$

$x = \frac{3}{2}\cdot (2\pi n + 1)$

$x = 3\pi n + \frac{3}{2}$

3. Уравнение: $2\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}$

Делим обе стороны на 2: $\sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Для этого уравнения также есть два возможных решения:

• $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.
• $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число.

Решив каждое из уравнений относительно $x$, мы получаем множество решений, которые могут быть записаны в виде: $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$ $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$ $x = 3\pi n + \frac{3}{2}$ $x = \pi + 3\pi k$ где $k$ и $n$ - любые целые числа.