Question

Решить показательное уравнение (3/4)^x-1 * (4/3)^1/x= 9/16

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте решим данное показательное уравнение:

$(\frac{3}{4})^{x-1} \cdot (\frac{4}{3})^{\frac{1}{x}} = \frac{9}{16}$

Сначала давайте преобразуем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

$(\frac{3}{4})^{x-1} \cdot (\frac{3}{4})^{-\frac{1}{x}} = \frac{9}{16}$

Поскольку $(\frac{3}{4})^{x-1}$ и $(\frac{3}{4})^{-\frac{1}{x}}$ имеют одну и ту же основу $\frac{3}{4}$, мы можем использовать свойство степеней и перемножить их:

$(\frac{3}{4})^{x-1 - \frac{1}{x}} = \frac{9}{16}$

Теперь сделаем общий знаменатель для показателей степени:

$(\frac{3}{4})^{\frac{x^2 - x - 1}{x}} = \frac{9}{16}$

Чтобы избавиться от показателя степени в знаменателе, возведем обе стороны уравнения в степень $x$:

$(\frac{3}{4})^{x^2 - x - 1} = (\frac{9}{16})^x$

Теперь можем применить логарифмы для избавления от показателя степени в левой части:

$x^2 - x - 1 = x \cdot \log_{\frac{9}{16}}{\frac{3}{4}}$

$x^2 - x - 1 = x \cdot \log_{\frac{9}{16}}{3} - x \cdot \log_{\frac{9}{16}}{4}$

$x^2 - x - 1 = x \cdot \frac{\log{3}}{\log{\frac{9}{16}}} - x \cdot \frac{\log{4}}{\log{\frac{9}{16}}}$

Подставив значения логарифмов:

$x^2 - x - 1 = x \cdot \frac{\log{3}}{\log{9} - \log{16}} - x \cdot \frac{\log{4}}{\log{9} - \log{16}}$

Теперь можем упростить:

$x^2 - x - 1 = x \cdot \frac{\log{3}}{\log{3^2} - \log{2^4}} - x \cdot \frac{\log{4}}{\log{3^2} - \log{2^4}}$