Question

Разложите на множители а)125+64x^3 б)а^3+c^3 в)64-t^3 г)8b^3-1/8а^3

Answer 1

Ответ смотри в фотографии

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) $125 + 64x^3$

Сначала давайте заметим, что это сумма кубов (по формуле $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$):

$125 + 64x^3 = 5^3 + (4x)^3 = (5 + 4x)(5^2 - 5 \cdot 4x + (4x)^2) = (5 + 4x)(25 - 20x + 16x^2)$.

б) $a^3 + c^3$

Это также сумма кубов:

$a^3 + c^3 = a^3 + c^3 = (a + c)(a^2 - ac + c^2)$.

в) $64 - t^3$

Здесь можно использовать разность кубов (по формуле $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$):

$64 - t^3 = 4^3 - t^3 = (4 - t)(4^2 + 4t + t^2) = (4 - t)(16 + 4t + t^2)$.

г) $8b^3 - \frac{1}{8}a^3$

Здесь есть общий множитель $8$, который можно вынести за скобку, а также разность кубов:

$8b^3 - \frac{1}{8}a^3 = 8(b^3 - \frac{1}{64}a^3) = 8(b - \frac{1}{4}a)(b^2 + b \cdot \frac{1}{4}a + (\frac{1}{4}a)^2) = 8(b - \frac{1}{4}a)(b^2 + \frac{1}{4}ab + \frac{1}{16}a^2)$.

Это разложение на множители для данных выражений.