Question

(x-y)^2-(x+y)^2=-4xy докажите тождество

Answer 1

(x-y)^2-(x+y)^2=-4xy

(x-y)^2-(x+y)^2=

=(x-y-(x+y))*(x-y+x+y)=

=(x-y-x-y)*2x=

=(-2y)*2x=

=-4xy


-4xy=-4xy

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом:

У нас дано тождество: $(x - y)^2 - (x + y)^2 = -4xy$

Начнем с левой стороны и будем поочередно преобразовывать её:

$(x - y)^2 - (x + y)^2$ $x^2 - 2xy + y^2 - (x^2 + 2xy + y^2)$ $x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - 2xy - y^2$ $-4xy$

Мы видим, что после преобразований левая сторона действительно равна $-4xy$, что совпадает с правой стороной $-4xy$. Таким образом, мы доказали данное тождество.