Question

Исследуйте на монотонность функцию у=(√2 )^х-3.помогите УМОЛЯЮ

Answer 1

Y'=(√2)^x*ln√2 y'>0 монотонно возрастает на всей оюласти определения.
кстати ln√2>ln1>0

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию на монотонность. Давайте рассмотрим функцию у = (√2)^x - 3.

Для исследования монотонности функции мы будем анализировать её производную. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна на интервале, то функция убывает на этом интервале.

Первоначально найдем производную функции у по переменной x:

у = (√2)^x - 3

Для удобства воспользуемся правилом степенной функции и правилом дифференцирования константы:

у' = ln(√2) * (√2)^x

Теперь давайте проанализируем знак производной у'. Мы знаем, что ln(√2) > 0, а (√2)^x также всегда положительно. Таким образом, у' > 0, что означает, что производная положительна на всей области определения функции.

Следовательно, функция y = (√2)^x - 3 возрастает на всей своей области определения.

Итак, исследование монотонности данной функции показывает, что она монотонно возрастает на всей числовой прямой.