Question

Помогите решить: 1+log(x)5*log(7)x=log(5)35*log(x)5

Answer 1

Дано равенство 1+log(x)5*log(7)x=log(5)35*log(x)5.
Применяем замену оснований логарифмов на число е.
Тогда заданное равенство преобразуется так:
$1+ \frac{ln5}{lnx} * \frac{lnx}{ln7} = \frac{ln35}{ln5}* \frac{ln5}{lnx} .$
После сокращения и приведения к общему знаменателю получим:
$\frac{ln7+ln5}{ln7}= \frac{ln35}{lnx}.$
$\frac{ln35}{ln7}= \frac{ln35}{lnx} .$
При равенстве числителей в равных дробях и знаменатели равны:
ln7 = lnx.
Отсюда ответ: х = 7.

Answer 2

Давайте посмотрим на данное уравнение и попробуем решить его:

Уравнение: 1 + log(x) 5 * log(7) x = log(5) 35 * log(x) 5

Для упрощения записи, давайте обозначим log(7) x как a и log(x) 5 как b.

Уравнение примет вид: 1 + a*b = log(5) 35 * b

Теперь давайте выразим log(5) 35 через a и b:

log(5) 35 = log(5) (7 * 5) = log(5) 7 + log(5) 5 = log(x) 7 * b

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

1 + a*b = log(x) 7 * b * b

Давайте продолжим упрощение:

a*b = b^2 * log(x) 7 - 1

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на b:

a = b * log(x) 7 - 1 / b

Теперь подставим обратно значения a и b:

log(7) x = log(x) 7 * log(x) 7 - 1 / log(x) 5

Так как логарифмы имеют одинаковую базу, мы можем убрать базу:

x = x^(log(x) 7 * log(x) 7 - 1 / log(x) 5)

Теперь мы можем упростить правую сторону:

x = x^(log(x)^2 7 - 1 / log(x) 5)

Взяв экспоненту от обеих сторон уравнения, получим:

x = x^(log(x)^2 7) * x^(-1 / log(x) 5)

x = 7^log(x) * e^(-1 / log(x) 5)

Это сложное уравнение, и выразить x в явном виде вряд ли удастся. Вероятно, придется использовать численные методы или аппроксимации для решения данного уравнения.