Question

Найдите область определения выражения √(〖-x〗^2+7x-10)

Answer 1

√(〖-x〗^2+7x-10)
1)х^2+7х-10=0
D=7^2-4*18(-10)=49-40=9^2=3
х1=-2,х2=-5
Область определение(-5,-2)или(-2,-5) тут я путаюсь 

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения, нужно обратить внимание на то, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет действительных значений в контексте действительных чисел.

Подкоренное выражение: -x^2 + 7x - 10

Для того чтобы найти, при каких значениях x это выражение неотрицательно, решим неравенство:

-x^2 + 7x - 10 ≥ 0

Для этого сначала найдем корни уравнения -x^2 + 7x - 10 = 0, которые будут точками, где выражение меняет знак:

-x^2 + 7x - 10 = 0 (x - 5)(x + 2) = 0

Корни: x = 5 и x = -2

Теперь мы знаем, что это выражение меняет знак при x < -2, между -2 и 5 и при x > 5. Нам интересно, чтобы выражение было неотрицательным:

-x^2 + 7x - 10 ≥ 0

То есть, нам нужно, чтобы выражение было неотрицательным в интервале [-2, 5]. Область определения выражения √(-x^2 + 7x - 10) - это интервал [-2, 5].

Окончательно, область определения данного выражения: -2 ≤ x ≤ 5.