Question

2. Решите систему неравенств: а) 5х – 10 < 0,      б) 7 – 3х > 1, 3x + 0,6 > 0.         1,8 + x < 1,9.

Answer 1

A) 5x<10, x<2
3x>-0,6, x>0,2
x принадлежит промежутку (0,2;2)
б) -3х>-6, x<2
x<0,1
х принадлежит (-бесконечность;0,1)

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности:

а) $5x - 10 < 0$

Сначала добавим 10 к обеим сторонам:

$5x < 10$

Теперь разделим обе стороны на 5 (учитывая, что 5 положительно):

$x < 2$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $(-\infty, 2)$.

б) $7 - 3x > 1$

Вычтем 7 из обеих сторон:

$-3x > -6$

Поделим обе стороны на -3 (не забывая, что мы делим на отрицательное число, поэтому неравенство меняет знак):

$x < 2$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $(-\infty, 2)$.

в) $3x + 0.6 > 0$

Вычтем 0.6 из обеих сторон:

$3x > -0.6$

Поделим обе стороны на 3 (учитывая, что 3 положительно):

$x > -0.2$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $(-0.2, \infty)$.

г) $1.8 + x < 1.9$

Вычтем 1.8 из обеих сторон:

$x < 0.1$

Ответ: $x$ принадлежит интервалу $(-\infty, 0.1)$.

Итак, решения системы неравенств: $x \in (-\infty, 2) \cap (-\infty, 2) \cap (-0.2, \infty) \cap (-\infty, 0.1) = (-0.2, 0.1)$