Question

Составьте пожалуйста уравнение касательной к графику функции y=x^2-9 в точке с абсциссой x0=-1

Answer 1

$x_0 = -1$
$y_0 = x_0^2 - 9 = (-1)^2 - 9 = 1 - 9 = -8$
Тангенс угла наклона касательной - это производная функции в точке
$x_0$  - это и угловой коэффициент касательной ( k )в точке
$x_0$.
Уравнение касательной:
$y-y_0 = k \cdot (x-x_0)$
$y'(x) = {(x^2 - 9)}' = 2x$
$k = y'(x_0) = 2 \cdot x_0 = 2 \cdot (-1) = -2$
$y - (-8) = (-2) \cdot (x - (-1) )$
$y+8 = -2 \cdot (x+1)$
$y = -2 \cdot (x+1) - 8$
$y = -2x - 2 - 8$
$y = -2x - 10$.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции $y = x^2 - 9$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$, нужно определить производную функции и подставить значения $x_0$ и $y(x_0)$ для получения уравнения касательной.

1. Найдем производную функции $y = x^2 - 9$: $y' = 2x.$

2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $y'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2.$

3. Теперь найдем значение $y$ в точке $x_0 = -1$: $y(-1) = (-1)^2 - 9 = -8.$

Таким образом, у нас есть точка $(-1, -8)$ на графике функции.

Уравнение касательной можно записать в форме $y = mx + b$, где $m$ - это наклон (значение производной), а $b$ - точка пересечения с $y$-осью.

Подставляем $m = -2$ и точку $(-1, -8)$ в уравнение $y = mx + b$:

$-8 = -2 \cdot (-1) + b$ $-8 = 2 + b$ $b = -10.$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $y = x^2 - 9$ в точке $(-1, -8)$ будет: $y = -2x - 10.$