Question

Преобразование выражений (разложите на множители) 1-b^2+2bc-c^2-2k+k^2 x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1

Answer 1

1-b^2+2bc-c^2-2k+k^2=(1-2k+k²)-(b²-2bc+c²)=(1-k)²-(b-c)²=
=(1-k-b+c)(1-k+b-c)
x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1=x^4(x-1)-2x²(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^4-2x²+1)=
=(x-1)(x²-1)²=(x-1)³(x+1)²

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. Выражение: 1 - b^2 + 2bc - c^2 - 2k + k^2 Это выражение является квадратом двухчлена: (1 - c)^2 - b^2 + 2bc - 2k + k^2. Далее, это можно разложить на сумму квадратов и произведений: (1 - c)^2 - (b^2 - 2bc + c^2) + (k^2 - 2k + 1). Далее, воспользуемся формулой разности квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): (1 - c)^2 - (b - c)^2 + (k - 1)^2. Итак, выражение разложено на множители: (1 - c - b + c)(1 - c + b + c) + (k - 1)^2, что упрощается до: (1 - b)(1 + b) + (k - 1)^2.

2. Выражение: x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 + x - 1 Заметим, что это выражение можно рассматривать как разность пятой и первой степени x, а также разность кубов: x^4(x - 1) - 2x^2(x - 1) + (x - 1). Теперь мы можем вынести общий множитель (x - 1): (x - 1)(x^4 - 2x^2 + 1). Теперь фокусируемся на выражении в скобках. Мы видим, что это является квадратом бинома: (x^2 - 1)^2. Итак, выражение разложено на множители: (x - 1)(x^2 - 1)^2.

В итоге, разложение на множители:

1. Выражение: (1 - b)(1 + b) + (k - 1)^2.
2. Выражение: (x - 1)(x^2 - 1)^2.