Question

Човен проплив 5 км за течією і 3 км проти течії витративши на весь шлях 40 хвилин. Швидкість течії становить 3 км/год. Знайдіть швидкість руху човна за течією

Answer 1

Пусть скорость лодки х км/ч
тогда скорость по течению х+3 км/ч, против х-3 км/ч
весь путь равен 1, 40 мин=40/60=2/3
1/(х+3)*5+3*1/(х-3)=2/3
5/(х+3)+3/(х-3)=2/3
5*3*(х-3)+3*3*(х+3)/3(х-3)(х+3)=2(х-3)(х+3)/3(х-3)(х+3)
15(х-3)+9(х+3)-2(х²-9)/3(х-3)(х+3)=0
(15х-45+9х+27-2х²+18)/3(х-3)(х+3)=0
(2х²-24х)/3(х-3)(х+3)=0
$\left \{ {{2 x^{2} -24 x=0} \atop {3(x-3)(x+3)\neq0}} \right.\\x\neq\pm3$
теперь, когда  известно ОДЗ, решаем уравнение
2х²-24х=0
х²-12х=0
х(х-12)=0
х=0 или х=12
х=0 не может быть т.к. лодка не стояла на месте
Значит скорость лодки 12 км/ч
скорость по течению=12+3=15 км/ч
Ответ 15 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість руху човна у спокійній воді як V (в км/год), а швидкість течії як C (в км/год).

Коли човен пливе за течією, його швидкість складається зі швидкості руху у спокійній воді та швидкості течії, тобто V + C. Коли човен пливе проти течії, його швидкість складається з руху у спокійній воді мінус швидкість течії, тобто V - C.

Ми знаємо, що час, який човен витрачає на плив проти течії, є такий самий, як час, витрачений на плив за течією. Також дано, що загальний час подорожі складає 40 хвилин, або 40/60 = 2/3 години.

Запишемо рівняння на основі відстаней та швидкостей:

5 / (V + 3) + 3 / (V - 3) = 2/3

Розв'яжемо це рівняння для V:

Почнемо зі спільного знаменника:

5(V - 3) + 3(V + 3) = 2/3(V + 3)(V - 3)

Розкриємо дужки та спростимо:

5V - 15 + 3V + 9 = 2/3(V^2 - 9)

Об'єднаємо подібні доданки:

8V - 6 = 2/3V^2 - 6

Помножимо обидві сторони на 3 для позбавлення дробів:

24V - 18 = 2V^2 - 18

Тепер отримаємо квадратне рівняння:

2V^2 - 24V = 0

Спростимо доділково, поділимо обидві сторони на 2:

V^2 - 12V = 0

V(V - 12) = 0

Звідси отримуємо два можливих значення V: V = 0 (не враховуємо, так як швидкість не може бути нульовою) або V = 12.

Отже, швидкість руху човна у спокійній воді становить 12 км/год.

Коли човен пливе за течією, його швидкість буде 12 км/год + 3 км/год = 15 км/год.