Question

Доказать, что при любых a верно неравенство: 1) (a+7) (a+3) > (a+1) (a+9) 2) (а-5) (а+9) < (а-4) (а+8) 3) (а-13) (а-2) < (a-12) (a-3) 4) (a-11) (a-3) < (a-10) (a-4)

Answer 1

(a+7) (a+3) > (a+1) (a+9)=а²+7а+3а+21>a²+a+9a+9
10+21>10a+9
21>9  верно
(а-5) (а+9) < (а-4) (а+8)
a²-5a+9a-45<a²-4a+8a-32
4a-45<4a-32
-13<0 верно
(а-13) (а-2) < (a-12) (a-3)
a²-13a-2a+26<a²-12a-3a+36
-15a+26<-15a+36
26<36  верно
(a-11) (a-3) < (a-10) (a-4)
a²-11a-3a+33<a²-10a-4a+40
-14a+33<-14a+40
33<40  верно

Answer 2

Давайте докажем каждое неравенство по очереди:

1. (a+7)(a+3) > (a+1)(a+9) Раскроем скобки: a^2 + 10a + 21 > a^2 + 10a + 9 Выражения a^2 + 10a убиваются, и нам остается: 21 > 9 Это верно, следовательно, исходное неравенство верно для любого a.

2. (а-5)(а+9) < (а-4)(а+8) Раскроем скобки: a^2 + 4a - 45 < a^2 + 4a - 32 Снова убиваем одинаковые члены, получим: -45 < -32 Это также верно, следовательно, второе неравенство верно для любого a.

3. (а-13)(а-2) < (a-12)(a-3) Раскроем скобки: a^2 - 15a + 26 < a^2 - 15a + 36 Опять убиваем одинаковые члены, получим: 26 < 36 И это верно, следовательно, третье неравенство верно для любого a.

4. (a-11)(a-3) < (a-10)(a-4) Раскроем скобки: a^2 - 14a + 33 < a^2 - 14a + 40 Сокращаем одинаковые члены: 33 < 40 Это тоже верно, так что четвертое неравенство верно для всех значений a.

Итак, мы доказали, что все четыре неравенства выполняются при любом значении переменной a.