Question

Решите пожалуйста x^2+2x+1+2x^2-2+x^2-2x+1/(x-1)^2(x+1)^2

Answer 1

Вот подробное решение)

Answer 2

Давайте сначала упростим выражение:

x^2 + 2x + 1 + 2x^2 - 2 + x^2 - 2x + 1 / (x - 1)^2(x + 1)^2

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями:

(1x^2 + 2x^2 + x^2) + (2x + -2x) + (1 + -2 + 1) / (x - 1)^2(x + 1)^2

Теперь просуммируем числители:

4x^2 + 0 + 0 / (x - 1)^2(x + 1)^2

Итак, числитель у нас стал 4x^2.

Теперь взглянем на знаменатель:

(x - 1)^2(x + 1)^2

Это можно раскрыть как:

(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1)

При раскрытии получаем:

x^4 + 2x^3 - 2x^3 - 4x^2 + x^2 + 2x - 2x - 4 + 1

Множители (x - 1)^2 и (x + 1)^2 дали в сумме такие слагаемые: -4x^2 и +1.

Итак, выражение становится:

4x^2 / (x^4 - 4x^2 + 1)

Теперь можно произвести деление:

4x^2 / (x^4 - 4x^2 + 1) = 4x^2 / [(x^2 - 1)^2]

Так как (x^2 - 1)^2 = (x^2 - 1)(x^2 - 1) = x^4 - 2x^2 + 1, то можно упростить:

4x^2 / [(x^2 - 1)^2] = 4x^2 / (x^4 - 2x^2 + 1)

Итак, окончательное упрощенное выражение:

4x^2 / (x^4 - 2x^2 + 1)