Question

При каких значениях переменной х, значение дроби (3х-1)/0.5 принадлежит (0;4]?

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

1)  (3х-1)/0.5>0, 3х-1>0, 3x>1, x>1/3.

2)  (3х-1)/0.5=<4, 3х-1=<2, 3x=<3, x=<1.

х принадлежит (1/3;1]

Answer 3

Для того чтобы значение дроби (3x - 1) / 0.5 принадлежало интервалу (0; 4], нужно, чтобы это значение было больше нуля (не включая ноль) и не превышало 4 (включая 4). Давайте разберемся с этим:

1. Значение больше нуля: (3x - 1) / 0.5 > 0

2. Значение не больше 4: (3x - 1) / 0.5 ≤ 4

Давайте начнем с первого неравенства:

(3x - 1) / 0.5 > 0

Умножим обе стороны на 0.5:

3x - 1 > 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

3x > 1

И, наконец, разделим обе стороны на 3:

x > 1/3

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(3x - 1) / 0.5 ≤ 4

Умножим обе стороны на 0.5:

3x - 1 ≤ 2

Добавим 1 к обеим сторонам:

3x ≤ 3

Разделим обе стороны на 3:

x ≤ 1

Итак, мы получили два неравенства:

1. x > 1/3
2. x ≤ 1

Чтобы значение дроби (3x - 1) / 0.5 принадлежало интервалу (0; 4], необходимо, чтобы оба этих неравенства выполнялись одновременно. Таким образом, решением системы неравенств будет:

1/3 < x ≤ 1

Или, в интервальной записи:

(1/3; 1]