Question

Решите уравнение x^2(x-1)^3=x^4(x-1)Пожайлуста!

Answer 1

$x^2(x-1)^3=x^4(x-1) \\ x^2(x^3-3x^2+3x-1)=x^5-x^4 \\ x^5-3x^4+3x^3-x^2=x^5-x^4 \\ -2x^4+3x^3-x^2=0 \\ 2x^4-3x^3+x^2=0 \\ x^2(2x^2-3x+1)=0 \\ \\ 1) \\ x^2=0 \\ x=0 \\ \\ 2) \\ 2x^2-3x+1=0 \\ x_1+x_2=1,5 \cup x_1x_2=1 \\ x_1=0,5 \cup x_2=1$

Ответ: 0; 0,5; 1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

x^2(x - 1)^3 = x^4(x - 1)

Сначала упростим уравнение, разделив обе стороны на x^2(x - 1):

(x - 1)^3 = x^2

Затем извлечем кубический корень из обеих сторон:

x - 1 = x^(2/3)

Теперь добавим 1 ко всем частям уравнения:

x = 1 + x^(2/3)

Это уравнение не может быть решено аналитически с помощью обычных алгебраических методов. Для нахождения приближенного численного решения можно воспользоваться численными методами или калькулятором.

Мы можем взять некоторые числа в качестве начального значения x и использовать метод итераций, чтобы получить приближенное решение.

Например, начнем с x = 1 и будем итеративно применять следующую формулу:

x_new = 1 + x^(2/3)

Выполним несколько итераций:

1. x = 1 + 1^(2/3) = 2
2. x = 1 + 2^(2/3) ≈ 1.7937
3. x = 1 + (1.7937)^(2/3) ≈ 1.8393
4. ...

Продолжая итерации, мы получим все более точные значения x.