Question

Расстояние между двумя пристанями равно 116 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,9 ч лодки встретились. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Скорость лодки в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая по течению? км. Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая против течения? км

Answer 1

Собственная скорость обеих лодок = х (км/ч)
--------------------------------------
Скорость 1-ой лодки по течению = (х + 4) км/ч
Скорость 2-ой лодки против течения = (х - 4) км/ч
Скорость сближения лодок = х + 4 + х - 4 = 2х
Составим уравнение:
2х * 2,9 = 116
5,8х = 116
     х = 20
Ответ 1): 20 км/ч - скорость лодки в стоячей воде (собственная
                                              скорость каждой лодки)
---------------------------------
20 + 4 = 24 (км/ч) - скорость 1-ой лодки по течению
24 * 2,9 = 69,6 (км) прошла 1-ая лодка до места встречи.
--------------------------------
20 - 4 = 16 (км/ч) - скорость 2-ой лодки против течения.
16 * 2,9 = 46,4 (км) прошла 2-ая лодка до места встречи.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодок в стоячей воде как $v$, и будем использовать км/ч как единицу измерения скорости. Также обозначим расстояние до места встречи для лодки, плывущей по течению, как $d_1$ и для лодки, плывущей против течения, как $d_2$.

Когда лодки двигаются навстречу друг другу, их относительная скорость составляет сумму их скоростей в стоячей воде, так как они двигаются в противоположных направлениях:

$v_{\text{отн}} = v + v = 2v.$

За время 2,9 часа лодки встретились, пройдя вместе расстояние 116 км:

$2v \cdot 2,9 = 116.$

Отсюда можно найти значение $v$:

$v = \frac{116}{2 \cdot 2,9} \approx 20 \, \text{км/ч}.$

Теперь, когда мы знаем скорость лодок в стоячей воде, мы можем рассчитать, сколько километров каждая лодка пройдет до места встречи.

Для лодки, плывущей по течению, её скорость будет увеличена на скорость течения, то есть $v_{\text{по}} = v + 4$. Расстояние $d_1$ можно найти, используя время встречи и скорость:

$d_1 = v_{\text{по}} \cdot 2,9 = (v + 4) \cdot 2,9.$

Аналогично, для лодки, плывущей против течения, её скорость уменьшится на скорость течения, то есть $v_{\text{против}} = v - 4$. Расстояние $d_2$ можно найти также:

$d_2 = v_{\text{против}} \cdot 2,9 = (v - 4) \cdot 2,9.$

Подставив значение $v \approx 20$ км/ч, мы можем вычислить $d_1$ и $d_2$:

$d_1 \approx (20 + 4) \cdot 2,9 \approx 69 \, \text{км},$ $d_2 \approx (20 - 4) \cdot 2,9 \approx 48 \, \text{км}.$

Итак, лодка, плывущая по течению, пройдет около 69 км до места встречи, а лодка, плывущая против течения, пройдет около 48 км до места встречи.