Question

Докажіть нерівність (x+3)(x-10)<(x-5)(x-2)

Answer 1

X²-10x+3x-30<x²-2x-5x+10
-7x+x²-30<-7x+10

Answer 2

Давайте розглянемо даний вираз та доведемо нерівність крок за кроком:

Почнемо з розкриття дужок:

(x + 3)(x - 10) = x^2 - 10x + 3x - 30 = x^2 - 7x - 30

(x - 5)(x - 2) = x^2 - 2x - 5x + 10 = x^2 - 7x + 10

Тепер ми маємо нерівність:

x^2 - 7x - 30 < x^2 - 7x + 10

Віднімемо x^2 та -7x з обох сторін:

-30 < 10

Отже, дійсно, -30 менше за 10.

Таким чином, ми довели, що нерівність (x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x - 2) справджується для всіх значень x.

Будь ласка, зверніть увагу, що у даному випадку ми використали спрощення виразів та порівняння коефіцієнтів при однакових ступенях x. В такому роді завданнях важливо дотримуватися кожного кроку, щоб уникнути помилок.