Question

Вырази линейную функцию, график которой параллелен графику линейной функции 9x+2y+5=0 и проходит через точку M(2;5) , через формулу.

Answer 1

$9x+2y+5=0\\ 2y=-9x-5\\ y=-4,5x-2,5$
Линейная функция, параллельная данной, должна иметь с ним общий k, но разные b. Тогда функция, параллельная данной, будет иметь вид:
$y=-4,5x+b$
Функция проходит через точку М(2;5), тогда х=2, у=5. Подставим в уравнение координаты и найдём b:
$y=-4,5x+b\\ 5=-4,5*2+b\\ -9+b=5\\ b=14$
Тогда уравнение прямой, параллельной данной, будет иметь вид:
$y=-4,5x+14$

Answer 2

Для нахождения линейной функции, график которой параллелен графику линейной функции 9x+2y+5=0 и проходит через точку M(2;5), мы можем воспользоваться следующим шагами:

1. Сначала найдем нормальный вектор к данному уравнению. Коэффициенты при x и y будут координатами этого нормального вектора. В данном случае, нормальный вектор будет иметь координаты (9, 2).

2. Поскольку мы ищем линейную функцию, график которой параллелен данной, нормальный вектор для этой новой функции тоже будет (9, 2).

3. Используем уравнение нормали для нахождения новой функции, зная нормальный вектор и точку M(2;5): Нормальное уравнение: 9(x - x₀) + 2(y - y₀) = 0, где (x₀, y₀) - координаты точки M.

Подставим координаты точки M(2;5): 9(x - 2) + 2(y - 5) = 0.

Раскроем скобки: 9x - 18 + 2y - 10 = 0.

Сгруппируем члены: 9x + 2y = 28.

Таким образом, линейная функция, график которой параллелен графику линейной функции 9x+2y+5=0 и проходит через точку M(2;5), задается уравнением: 9x + 2y = 28.