Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОАЛУЙСТА:      дано cos2a=-1:2, pi<2a<3pi:2 . вычислить 3sina-cosa. 1)√3-1 2)√3+1:2 3)1-√3 4)1:2+√3

Answer 1

2a = -π/3
a = -π/6
3sina - cosa = 3*(-1/2) - (-√3/2) = -3/2 + √3/2 | *2/√3 = -√3 + 1
ответ: 3)

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

У нас дано, что cos(2a) = -1/2, и из этого мы можем получить выражение для sin(2a) с использованием тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(2a) + cos^2(2a) = 1 sin^2(2a) + (-1/2)^2 = 1 sin^2(2a) + 1/4 = 1 sin^2(2a) = 1 - 1/4 sin^2(2a) = 3/4

Теперь мы знаем sin^2(2a), и мы можем найти sin(2a):

sin(2a) = ±√(3/4) = ±√3/2

Так как угол 2a лежит в интервале от π до 3π/2, sin(2a) отрицательный. Таким образом, sin(2a) = -√3/2.

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для sin(3a) и cos(3a):

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a) cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a)

Мы знаем, что sin(2a) = -√3/2, теперь найдем cos(a) из cos(2a):

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 -1/2 = 2cos^2(a) - 1 2cos^2(a) = 1/2 cos^2(a) = 1/4 cos(a) = ±√(1/4) = ±1/2

Так как угол a лежит в интервале от π до 3π/4, то cos(a) отрицательный, поэтому cos(a) = -1/2.

Теперь найдем sin(a) из sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

sin^2(a) + (-1/2)^2 = 1 sin^2(a) + 1/4 = 1 sin^2(a) = 1 - 1/4 sin^2(a) = 3/4 sin(a) = ±√(3/4) = ±√3/2

Так как угол a лежит в интервале от π до 3π/4, sin(a) положительный, поэтому sin(a) = √3/2.

Теперь найдем sin(3a):

sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a) sin(3a) = 3(√3/2) - 4(√3/2)^3 sin(3a) = 3√3/2 - 4(√3)^3/8 sin(3a) = 3√3/2 - 4(3√3)/8 sin(3a) = 3√3/2 - 3√3/2 sin(3a) = 0

Теперь найдем cos(3a):

cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a) cos(3a) = 4(-1/2)^3 - 3(-1/2) cos(3a) = 4(-1/8) + 3/2 cos(3a) = -1/2 + 3/2 cos(3a) = 1

Теперь мы можем вычислить выражение 3sin(a) - cos(a):

3sin(a) - cos(a) = 3(√3/2) - (-1/2) 3sin(a) - cos(a) = 3√3/2 + 1/2

Ответ: 3sin(a) - cos(a) = 3√3/2 + 1/2. Вариант ответа 2) √3 + 1/2.